Cuidado com o Módulo de Elasticidade do concreto em obras do Litoral Norte do estado de São Paulo

Por: Eng° Claudio Gonçalves – Diretor Técnico

1. INTRODUÇÃO

O módulo de elasticidade, ou módulo de deformação do concreto, corresponde à medida da rigidez desse material. No entanto, a aplicação prática desse conceito, por vezes, gera polêmica entre os engenheiros. É sabido que as estruturas e os elementos de concreto se deformam como resposta às cargas que lhes são aplicadas.

Por exemplo, observa-se que uma laje, uma viga ou uma telha pré-fabricada de concreto se encurva para baixo sob a ação do próprio peso quando é descimbrada prematuramente, fenômeno esse conhecido tecnicamente como flecha. Outro exemplo ocorre com as alvenarias de vedação, que podem apresentar fissuras em razão da deformação lenta das estruturas sob ação prolongada das cargas permanentes. Esse fenômeno é conhecido como fluência do concreto e pode, inclusive, causar desplacamentos dos revestimentos (Figura 1). Um dos principais parâmetros de projeto utilizados para o controle das deformações nos elementos estruturais de uma obra é o módulo de elasticidade do concreto. Trata-se de uma propriedade do material que estabelece a relação entre a tensão aplicada e a correspondente deformação gerada.

Imagem de Engenharia

Cada material pode apresentar mais de um valor de módulo de elasticidade, dependendo da composição dos elementos que o constituem (no caso do concreto, da quantidade de cimento, areia, agregado graúdo, água e eventuais aditivos). Porém, quanto maior for o módulo de elasticidade, maior deverá ser a tensão necessária para produzir uma determinada deformação. Em síntese e de forma resumida, quanto maior o módulo de elasticidade, menores serão os deslocamentos para um mesmo carregamento.

O módulo de elasticidade do concreto pode ser obtido por meio de ensaio padronizado, seja estático ou dinâmico, e seu valor pode variar em função dos materiais constituintes do concreto, de sua proporção e da interação entre eles. Especificar o valor do módulo de elasticidade do concreto a ser utilizado em uma estrutura é uma exigência normativa da ABNT NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto. Com o valor do módulo de elasticidade do concreto e das tensões que atuam sobre os elementos estruturais, os projetistas podem calcular as deformações a que essas peças estarão sujeitas e verificar se esses valores estão dentro dos limites estabelecidos na própria norma de projeto, garantindo a estabilidade local, global e a funcionalidade da estrutura. Porém, nem tudo é tão simples assim, pois há divergências no meio técnico quanto a essa questão.

A polêmica em torno do módulo de elasticidade começa quando determinado projetista, por não dispor de resultados de ensaios laboratoriais do concreto a ser utilizado em uma determinada obra, opta por estimar seu valor com base em equações matemáticas contidas na própria norma de projeto (ABNT NBR 6118). Essa norma estabelece que o módulo de elasticidade deve ser obtido segundo o método de ensaio definido na ABNT NBR 8522 – Concreto – Determinação dos Módulos Estáticos de Elasticidade e de Deformação à Compressão, mas também admite que, na ausência de ensaios, pode-se estimar e adotar um valor com base em equações simplificadas associadas à resistência característica à compressão e à natureza dos agregados. Contudo, deve-se observar que existem outras variáveis igualmente importantes a serem consideradas.

Tem-se por hábito assumir instintivamente que, ao ocorrer o aumento da resistência à compressão de um concreto, haverá automaticamente um aumento proporcional de seu módulo de elasticidade. No entanto, essa relação não é tão evidente quanto se imagina. Estudo realizado por BATTAGIN (2008) demonstra que, em determinados concretos, quando se observam altos valores de módulo de elasticidade (E), as resistências à compressão (fcj) tendem a acompanhar esse comportamento e também apresentar valores elevados. Entretanto, a recíproca não é necessariamente verdadeira: valores elevados de resistência à compressão (fcj) não implicam, obrigatoriamente, em módulos de elasticidade proporcionalmente altos.

Não se trata de uma relação linear nem proporcional, havendo, frequentemente, um ponto de inflexão na correspondência entre essas propriedades. Em síntese, a fixação de valores de módulo de elasticidade do concreto apenas com base nas formulações simplificadas da ABNT NBR 6118, em determinadas situações, pode não refletir com precisão a realidade do material. Nesses casos, é prudente e recomendável a realização de ensaios laboratoriais específicos para determinação do módulo de elasticidade. A Figura 3 ilustra essa discussão.

Imagem de Engenharia

Figura 3 – Taxa de crescimento da resistência à compressão e do Módulo de Elasticidade (Battagin – 2007)

2. CARACTERÍSTICAS DOS AGREGADOS GRAÚDOS PARA TRAÇOS DE CONCRETO

Deve ser levado em consideração na elaboração de um traço de concreto, que a resistência e o Módulo de Elasticidade dos agregados utilizados na sua fabricação devem ser consideravelmente superiores à resistência e aos Módulos de Elasticidade usuais dos concretos tradicionais. Segundo BAUER (1994), SANDRINI et.al. (2019) e VASCONCELLOS (2018), as características técnicas das principais rochas encontradas no Brasil e utilizadas normalmente como agregados para o concreto são:

Tabela 1 – Propriedades típicas de algumas rochas utilizadas na construção civil

Imagem de Engenharia

Há de se considerar, no entanto que, embora as características técnicas (em valores médios como apresentado na tabela 1) dos diversos tipos de agregados até possam enquadrar-se entre determinado intervalo de valores, sua discrepância por vezes pode ser significativa e, isso depende bastante de uma série de condições mineralógicas da jazida onde esses agregados são extraídos. Assim, por exemplo, podemos facilmente verificar na tabela acima que, no que tange à resistência à compressão e ao módulo de elasticidade, para um mesmo tipo de material, os valores dessas duas características podem ser superiores à duas vezes (o dobro), o que impacta substancialmente no resultado dessas mesmas características para o produto final, ou seja, para o concreto. Sob tal aspecto, há de se observar que não basta especificar que determinado concreto é feito com determinado agregado graúdo, pois o desvio padrão dos valores das duas principais características desse agregado (resistência à compressão e módulo de elasticidade) pode ser elevado. Então, parece razoável crer que, mesmo havendo uma consideração normativa que possibilite a adoção de valores de Módulos de Elasticidade do concreto tendo apenas por referência as formulações simplificadoras quando não se dispõe de resultados de ensaios laboratoriais do concreto a ser adotada em determinada obra, que sejam sempre especificados nos projetos estruturais a necessidade de execução de ensaios laboratoriais específicos dos módulos de elasticidade do concreto a ser adotado no referido projeto.

3. PARÂMETROS QUE INFLUENCIAM O MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO

Conforme já citado, as propriedades elásticas do concreto dependem em grande parte das propriedades de seus componentes e das propriedades da interface entre a matriz e os agregados. Além disso, há ainda diversos fatores externos que podem influ- enciar o Módulo de Elasticidade, por exemplo, a umidade do corpo de prova. A Figura 5 descreve alguns desses principais parâmetros que afetam o Módulo de Elasticidade dos concretos.

Imagem de Engenharia

Observando e comentando a Figura 5 acima, basicamente pode-se dizer que as principais variáveis que incidem no desempenho do Módulo de Elasticidade (E) de um concreto são:

Módulo de Elasticidade do agregado graúdo (atrelado a litologia da rocha);
Dimensão dos agregados graúdos (o módulo geralmente decai com a redução do diâmetro/granulometria);
Teor de argamassa empregado (o módulo reduz com o aumento do teor de argamassa do traço);
Resistência do concreto (quanto maior a resistência mecânica do concreto, maior será a tendência ao aumento do Módulo de Elasticidade (E), porém não se trata de uma relação linear nem proporcional, havendo sempre um ponto de inflexão dessa correspondência entre ambos) → vide Figura 3;
Índice de vazios (aumento no teor de ar incorporado ou vazios e falhas de adensamento faz com que ocorra a diminuição do Módulo de Elasticidade (E));
Cimento: tipo e quantidade;
Água: qualidade, relação água/cimento;
Carregamento: tipo, duração;
Presença ou não de aditivos;
Lançamento: condições, transporte, duração.

4. MÓDULO DE ELASTICIDADE SEGUNDO A ABNT NBR 6118 / 2023

A ABNT NBR 6118/2023 (Projeto de Estruturas de Concreto), no item 8.2.8 (página 24) estabelece o que segue:

O módulo de elasticidade (Eci) deve ser obtido segundo o método de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522-1 e ABNT NBR 8522-2, sendo considerado nesta Norma o módulo tangente inicial, obtido aos 28 dias de idade.

Quando não forem realizados ensaios, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando as expressões a seguir:

A ABNT NBR 6118/2023 (Projeto de Estruturas de Concreto), no item 8.2.8 (página 24), estabelece o seguinte:

O módulo de elasticidade (Eci) deve ser obtido segundo o método de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522-1 e ABNT NBR 8522-2, sendo considerado nesta norma o módulo tangente inicial, obtido aos 28 dias de idade.

Quando não forem realizados ensaios, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial utilizando as expressões abaixo:

Eci = αE · 5600√fck → para concretos com fck ≤ 50 MPa;
Eci = 21,5 · 10³ · αE · [(fck / 10) + 1,25]¹/³ → para concretos com fck > 50 MPa.

Sendo:

αE = 1,2 para basalto e diabásio;
αE = 1,0 para granito e gnaisse;
αE = 0,9 para calcário;
αE = 1,7 para arenito.

(Obs.: Eci e fck são dados em megapascal — MPa.)

O módulo de deformação secante pode ser obtido segundo o método de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522-1 e ABNT NBR 8522-2, ou estimado pela expressão:

Ecs = αi · Eci

Sendo:

αi = 0,8 + 0,2 · (fck / 80) ≤ 1,0

A deformação elástica do concreto depende da composição do traço do concreto, especialmente da natureza dos agregados.

Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal, pode ser adotado módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de deformação secante Ecs.

No cálculo das perdas de protensão, pode ser utilizado em projeto o módulo de elasticidade inicial Eci.

O módulo de elasticidade em uma idade menor que 28 dias pode ser avaliado pelas expressões:

Eci(t) = (fckj / fck)^0,5 → para concretos com fck ≤ 50 MPa;
Eci(t) = (fckj / fck)^0,3 → para concretos com fck > 50 MPa.

Onde:

Eci(t) é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 e 28 dias;
fckj é a resistência característica à compressão do concreto na idade em que se pretende estimar o módulo de elasticidade, em MPa.

Como se pode observar, embora a norma permita estimativas do módulo de elasticidade inicial por meio de expressões, ela também estabelece que:

O módulo de elasticidade (Eci) deve ser obtido por ensaio, conforme a ABNT NBR 8522-1 e ABNT NBR 8522-2, sendo considerado o módulo tangente inicial aos 28 dias;
A deformação elástica do concreto depende da composição do traço, especialmente da natureza dos agregados.

5. MÓDULOS DE ELASTICIDADE DE CONCRETOS DO LITORAL NORTE DE SÃO PAULO

A região do litoral norte do estado de São Paulo (Caraguatatuba, São Sebastião, Ubatuba, Ilhabela e Bertioga) é uma região que há tempos vem se desenvolvendo significativamente no que tange ao mercado imobiliário, principalmente no que se refere à construção de edificações predominantemente habitacionais. Nota-se que, em decorrência de legislações locais, embora os edifícios construídos nessas cidades não sejam significativamente elevados, se comparados aos de outras cidades, é visível o aprimoramento cada vez mais presente quanto ao arrojo arquitetônico (Figura 6).

Imagem de Engenharia

Falando em agressividade ambiental, vejamos o que a ABNT NBR 6118/2023 (Projeto de Estruturas de Concreto) estabelece sobre esse assunto. Nas páginas 16 e 17, item 6.4, encontra-se o seguinte:

Agressividade ambiental

A agressividade ambiental está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas.

nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado na Tabela 6.1 e pode ser avaliada, simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes.

Tabela 6.1 – Classes de agressividade ambiental (CAA)

Imagem de Engenharia

Em geral, as edificações construídas na região do Litoral Norte do Estado de São Paulo adotam concretos cuja resistência característica à compressão (fck) especificada em projeto situa-se entre 30 e 35 MPa, predominando a especificação de 30 MPa. Em alguns casos, os projetos estruturais também especificam o Módulo de Elasticidade, ou seja, requerem o atendimento simultâneo à resistência característica à compressão e a um determinado Módulo de Elasticidade Secante (Ecs).

Contudo, informações obtidas junto às principais concreteiras que abastecem a região — as quais utilizam agregados provenientes de pedreiras locais — indicam que o agregado predominante na região é o gnaisse. Devido à sua composição mineralógica, esse material apresenta características técnicas que dificultam a obtenção de valores elevados de Módulo de Elasticidade, mesmo em concretos com determinadas resistências à compressão.

Assim sendo, com base nessas informações, os seguintes valores usuais de módulos de elasticidade são observados nas edificações da região:

Para concreto com fck = 30 MPa:

A1) Módulo de Elasticidade Inicial (Eci) ≤ 26 GPa
A2) Módulo de Elasticidade Secante (Ecs) ≤ 23 GPa

Para concreto com fck = 35 MPa:

B1) Módulo de Elasticidade Inicial (Eci) ≤ 29 GPa
B2) Módulo de Elasticidade Secante (Ecs) ≤ 25 GPa

Em geral, o valor de Ecs especificado nos projetos corresponde àquele obtido pelas equações da ABNT NBR 6118:2023 (item 8.2.8, página 24), quando não são realizados ensaios laboratoriais. Considerando as duas resistências estruturais habitualmente adotadas, tem-se:

Para concreto com fck = 30 MPa

Fórmula para o módulo de elasticidade inicial (quando fck ≤ 50 MPa):
Eci = αE · 5600 · √fck

Com:

fck = 30 MPa
αE = 1,0 (para granito e gnaisse)

Eci = 1,0 · 5600 · √30 = 30,67 GPa

Para o Módulo de Elasticidade Secante:
Ecs = αi · Eci

Cálculo de αi:
αi = 0,8 + 0,2 · (fck / 80) = 0,8 + 0,2 · (30 / 80) = 0,875

Logo:
Ecs = 0,875 · 30,67 = 26,84 GPa

Para concreto com fck = 35 MPa

Fórmula para o módulo de elasticidade inicial:
Eci = αE · 5600 · √fck

Com:

fck = 35 MPa
αE = 1,0 (para granito e gnaisse)

Eci = 1,0 · 5600 · √35 = 33,13 GPa

Para o Módulo de Elasticidade Secante:
Ecs = αi · Eci

Cálculo de αi:
αi = 0,8 + 0,2 · (fck / 80) = 0,8 + 0,2 · (35 / 80) = 0,8875

Logo:
Ecs = 0,8875 · 33,13 = 29,4 GPa

Na Tabela 2 apresentada a seguir, são registrados os valores discutidos de módulos de elasticidade do concreto, associados às respectivas resistências à compressão. Observa-se uma discrepância significativa entre os valores estimados pelas equações da ABNT NBR 6118:2023 (quando não há ensaio) e os valores obtidos por ensaios laboratoriais realizados com agregados locais.

As diferenças observadas são da ordem de:

Entre 14% a 18% para os valores de Módulo de Elasticidade Tangente Inicial (Eci)
Entre 16% a 18% para os valores de Módulo de Elasticidade Secante (Ecs)

Essas discrepâncias evidenciam a importância da consideração das características locais dos agregados — especialmente no caso do gnaisse encontrado na região — para garantir a precisão no dimensionamento estrutural e na previsão do desempenho do concreto.

Imagem de Engenharia

Os projetos de estruturas de concreto são geralmente elaborados considerando por referência para modelagem de cálculo o Módulo de Elasticidade Secante (ECS). Diversas são as situações que podem ocorrer em qualquer estrutura de concreto, que sofrem interferência substancial quanto ao desvio padrão qualitativo dos Módulos de Elasticidade do concreto. Dentre elas, por exemplo, podemos citar as deformações de peças mais esbeltas, ou flechas. No que tange à situação dos deslocamentos limite de uma estrutura de concreto associados às deformações, a ABNT NBR 6118/2023 (Projeto de Estruturas de Concreto), no item 13.3 (páginas 76 a 78) estabelece uma série de limites, dividindo essa questão em quatro grupos básicos, a saber:

Aceitabilidade sensorial: o limite é caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeitos visuais desagradáveis. Deve- se prever limitação da flecha para prevenir essas vibrações;
Efeitos específicos: os deslocamentos podem impedir a utilização adequada da construção;
Efeitos em elementos não estruturais: deslocamentos estruturais podem ocasionar o mau funcionamento de elementos que, apesar de não fazerem parte da estrutura, estão a ela ligados;
Efeitos em elementos estruturais: os deslocamentos podem afetar o comportamento do elemento estrutural, provocando afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas. Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabilidade da estrutura devem ser considerados, incorporando-os ao modelo estrutural adotado.

Todo o cálculo dos deslocamentos de barras, devidos à flexão, tem por base a clássica equação diferencial da linha elástica:

Imagem de Engenharia

Onde:

M = momento fletor atuante para uma seção genérica de abcissa X;
E.I = rigidez efetiva à flexão da viga composta do Módulo de Elasticidade (E) e do momento de Inércia à flexão (I);
Y = ordenada da linha elástica correspondente à abcissa X, conforme mostra a Figura 9.

Imagem de Engenharia

Nas peças de concreto armado, sujeitas à flexão, ocorre, para cargas de serviço, fissuração da parte tracionada de algumas seções transversais, passando nelas a valer o Estádio II com concreto apenas parcialmente ativo, o que representa, em geral, significativa redução do momento de inércia. Porém, em outras seções a inércia continua ainda bruta (estádio I), conforme mostra a Figura 10. Comumente, o valor do momento de inércia para a seção fissurada situa-se entre 35 e 45% do correspondente à seção bruta. A dificuldade em calcular os deslocamentos de uma viga de concreto armado está então associada à determinação correta de sua rigidez efetiva ao longo do vão (E.I), visto ser a rigidez da viga variável em função não só da possibilidade de a viga apresentar seções fissuradas e não fissuradas ao longo de seu comprimento, como também pelo fato de a área de armadura, em algumas situações, variar ao longo do comprimento, condição essa que também influencia no cômputo do momento de inércia. A verificação dos deslocamentos em elementos estruturais lineares (ABNT NBR 6118/2023), deve ser realizada através de modelos que considerem a rigidez efetiva das seções transversais dos elementos estruturais, ou seja, que levem em consideração a presença de armadura tracionada e comprimida, a existência de fissuras no concreto ao longo dessa armadura e as deformações no tempo. O modelo para a determinação da flecha admite, ainda, comportamento elástico e linear para o concreto e o aço visto que os carregamentos atuantes são de serviço. A Norma prescreve também que deve ser utilizado no cálculo o valor do Módulo de Elasticidade Estático Secante (ECS) do concreto, sendo obrigatória a consideração do efeito da fluência.

Imagem de Engenharia

Na Figura 10, observa-se claramente que deformações elevadas originam fissuração, e a fissuração causa a exposição das armaduras que, por sua vez, leva à sua deterioração, afetando substancialmente a vida útil e o desempenho das estruturas.

Como vimos anteriormente, as estruturas de concreto executadas em obras localizadas em regiões litorâneas ficam naturalmente expostas a uma condição de agressividade forte (grau III) e a um elevado risco de deterioração. Uma vez iniciado o processo de fissuração, as armaduras passam a ficar expostas e o processo de oxidação se inicia. Iniciado o processo de oxidação das armaduras, ocorre naturalmente o comprometimento da durabilidade e, por consequência, também do desempenho estrutural ao longo do tempo.

Trata-se de uma combinação bastante crítica, que muitas vezes resulta em prejuízos financeiros e danos à imagem profissional de todos os envolvidos — muitas vezes de forma irreparável. Um ponto importante para reflexão!!!

Imagem de Engenharia

6. ASPECTOS LEGAIS EM CASO DE EVENTUAIS PROBLEMAS FUTUROS

Imagem de Engenharia

E, por fim, o cliente que adquire uma edificação com problemas construtivos, paga a conta, se desgasta psicologicamente por algum tempo e, enfim, sofre bastante por adquirir algo com problemas que muitas vezes não são tão simples e rápidos de serem solucionados.

Outro aspecto muito relevante a ser avaliado diz respeito às Garantias Legais Securitárias, pois na eventualidade de, em um determinado momento haver alguma eventual necessidade de acionar algum tipo de indenizações futuras por parte das Seguradoras, por quaisquer sinistros na edificação (independente da gravidade), isso dificilmente ocorrerá caso não tenha sido observada a conformidade com as normas técnicas da ABNT vigentes no país.

Há de se observar que até existem inúmeros Seguros Específicos para riscos de Engenharia, porém se não houver cumprimento de normas técnicas em determinada questão, dificilmente ocorrerá futuramente algum eventual ressarcimento por parte de qualquer Seguradora do país, existindo inúmeros exemplos dessa natureza.

Na grande maioria ou, por que não dizer, na totalidade dos contratos de seguros relativos a riscos de Engenharia, observa-se uma cláusula específica sobre “RISCOS EXCLUÍDOS”, que é redigida de uma maneira padrão da seguinte maneira: “Não estão garantidos por qualquer cobertura deste seguro, salvo estipulação expressa em contrário na apólice, os prejuízos decorrentes de: Danos causados por inobservância voluntária ou violação às normas da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) e/ou disposições específicas de outros órgãos competentes, abandono da obra e não cumprimento do contrato”.

Outro aspecto bastante relevante a ser considerado é que a partir do Código de Defesa do Consumidor (Lei 8.078, de 11/09/1990, regulamentada pelo Decreto 861, de 09/07/1993), as relações de consumo tornaram-se mais claras, apesar de complexas, e passou-se a falar de “responsabilidade compartilhada”, termo que imputa responsabilidades, independentemente de culpa, a todos que de alguma forma fazem parte de um determinado sistema (ver Art.12 do CDC).

Assim, por exemplo, se um produto (nacional ou importado) trouxer dano de alguma espécie ao comprador, de acordo com o Código de Defesa do Consumidor, respondem solidariamente pelo dano, todos os envolvidos até que o produto chegue ao consumidor final (produtor, importador, vendedor, instalador e outros, se houver).

Ainda sobre o Código de Defesa do Consumidor, é bastante conhecida e utilizada a Seção IV, que trata das Práticas Abusivas, e seu Artigo 39, que no inciso VIII estabelece o seguinte: “É vedado ao fornecedor de produtos e serviços colocar, no mercado de consumo, qualquer produto ou serviço em desacordo com as normas expedidas pelos órgãos oficiais competentes ou, se normas específicas não existirem, pela Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT, ou outra Entidade credenciada pelo Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial – CONMETRO.”

Se eventualmente não houver Regulamentação Técnica específica sobre determinado produto ou serviço e se a ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) é a única entidade reconhecida pelo CONMETRO, as Normas ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) passam então a ser automaticamente a referência para atestar a qualidade desses itens, quando executados e/ou comercializados no país. No entanto, note-se que a citação embora possa parecer genérica a toda e qualquer Norma ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), assim como também se verifica, por exemplo, na Lei 8.666, das Licitações Públicas, que traz o seguinte texto:

“O conjunto dos elementos necessários e suficientes à execução completa da obra deve estar de acordo com as normas pertinentes da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas).”

No âmbito internacional, o entendimento sobre o referido assunto, é o seguinte:

“Quando o conteúdo de uma Norma Técnica é transcrito em uma Lei, então essa Norma passa a ter caráter legal.”

“Quando uma ou mais normas são citadas em uma Lei (como ocorre nos casos das Leis 8078 e 8666, por exemplo), a Norma não é considerada lei, mas um instrumento de base, utilizado pelo poder público como uma prática adequada, que deve ser seguida na ausência de outra comprovadamente melhor ou igual.”

7. AVALIAÇÃO DE CONFORMIDADE DE PROJETO

Outro aspecto normativo muito importante e que simplesmente é frequentemente negligenciado em grande parte das obras executadas nessa região, corresponde ao item 5.3 (página 14) da ABNT NBR 6118/2023 (Projeto de Estruturas de Concreto), que se refere à obrigatoriedade normativa de se efetuar em projetos de estruturas de concreto a Avaliação da Conformidade de Projeto ou, como se diz no linguajar dos profissionais de estruturas, Avaliação Técnica de Projeto (ATP). Segue o que se encontra descrito na norma técnica sobre esse assunto:

Avaliação da conformidade de projeto

A avaliação da conformidade do projeto deve ser realizada por profissional habilitado, independente e diferente do projetista, requerida e contratada pelo contratante, e registrada em documento específico, que acompanhará a documentação do projeto.

Entende-se que o contratante pode ser o proprietário da obra, em uma primeira instância, desde que este tenha condições de compreender o que está proposto e acordado neste contrato, cujo conteúdo pode versar sobre termos técnicos, específicos da linguagem do engenheiro. Nesse caso entende-se que o proprietário tenha conhecimentos técnicos e compreenda todo o teor técnico do contrato e o autorize. O contratante pode ser também um representante ou preposto do proprietário, respondendo tecnicamente pelo que há de cunho técnico neste contrato, substituindo este último nas questões exigidas, ou seja, nas responsabilidades próprias e definidas por esta Norma.

O contratante também definirá em comum acordo com o projetista, as demais prerrogativas, exigências e necessidades para atendimentos a esta Norma, sempre que alguma tomada de decisão resultar em responsabilidades presentes e futuras de ambas as partes.

A avaliação da conformidade do projeto deve ser realizada antes da fase de construção e, de preferência, simultaneamente com a fase de projeto.

A Seção 5 desta Norma Técnica estabelece os critérios de aceitação do projeto, do recebimento do concreto e aço e da confecção do manual de utilização, inspeção e manutenção.

Sob tal contexto, imaginemos hipoteticamente a seguinte situação: determinado projetista adota no seu projeto estrutural, um valor de Módulo de Elasticidade (ECS) compatível com as formulações propostas no item 8.2.8 (página 24) da ABNT NBR 6118/2023 (Projeto de Estruturas de Concreto), nos casos em não forem realizados ensaios na obra.

O executor da obra (construtor) adquire, inadvertidamente, o concreto baseando-se apenas em sua resistência à compressão (fck), sem se preocupar em verificar se esse concreto atende às especificações técnicas no que diz respeito ao Módulo de Elasticidade.

Futuramente, com o surgimento de patologias na edificação, constata-se que, embora o concreto utilizado nas estruturas da obra atenda às especificações em relação à sua resistência à compressão (fck), não atende aos requisitos normativos quanto ao Módulo de Elasticidade (E), em decorrência das características mineralógicas dos agregados regionais.

Nessas condições, o projetista poderá se eximir da responsabilidade técnica, alegando que especificou no projeto o valor do Módulo de Elasticidade (associado à respectiva resistência característica à compressão), porém o construtor não seguiu fielmente as especificações contidas no projeto estrutural.

No caso específico das obras executadas na região do litoral norte de São Paulo, o atendimento pleno dos valores de Módulo de Elasticidade, em conformidade com as formulações sugeridas pela ABNT NBR 6118/2023, requer a adoção de agregados graúdos (britas) provenientes de outras localidades, o que encarece significativamente o custo final do concreto.

8. CONSIDERAÇÕES FINAIS E SUGESTÕES

Considerando tudo o que foi apresentado até então neste artigo técnico, podemos, a partir deste ponto, registrar algumas considerações e sugestões, para que esse problema possa ser devidamente analisado pelos diversos projetistas e construtores que atuam rotineiramente nessa região, proporcionando, assim, condições para que se evitem possíveis problemas futuros em edificações e eventuais desgastes entre as partes envolvidas na execução dessas obras.

O crescimento da resistência característica do concreto (fcj) não implica, automaticamente, em um crescimento proporcional do seu Módulo de Elasticidade (E); porém, havendo crescimento do Módulo de Elasticidade, há também um aumento na resistência característica do concreto (fcj);
As características físicas dos agregados, quanto à sua resistência à compressão e ao Módulo de Elasticidade, em geral, são bastante superiores às mesmas propriedades dos concretos convencionais (fck ≤ 50 MPa). Contudo, a execução de ensaios laboratoriais para aferição dessas características é imprescindível nos concretos da região do Litoral Norte/SP;
Ensaios de Módulo de Elasticidade do concreto não são comumente realizados, seja pela falta de conhecimento da possibilidade de obtenção desse parâmetro pelos laboratórios, seja pelos custos elevados desse tipo de ensaio (quando comparados aos de resistência à compressão), ou ainda pela mentalidade equivocada de que esse parâmetro não é relevante para o dimensionamento das estruturas de concreto;
O conhecimento prévio do valor do Módulo de Elasticidade é um parâmetro necessário é de fundamental importância para o dimensionamento de estruturas de concreto, especialmente aquelas mais esbeltas e sujeitas a ambientes com grau de agressividade elevado, como é o caso das obras situadas no Litoral Norte de São Paulo;
Os tipos de agregados graúdos (britas) existentes na região do Litoral Norte de São Paulo não oferecem condições técnicas de garantia de que os concretos ali produzidos apresentem valores de Módulo de Elasticidade compatíveis com sua resistência à compressão (fck), em uma proporcionalidade tal que permita a adoção segura das formulações propostas no item 8.2.8 (página 24) da ABNT NBR 6118/2023 (Projeto de Estruturas de Concreto);
Conforme demonstrado, a deformação de uma estrutura é inversamente proporcional à sua rigidez (EI). Dito isso, considerando-se a mesma inércia (I) de determinada seção transversal, quanto menor for o valor do Módulo de Elasticidade (E) do material que constitui essa estrutura, maior será sua deformação e, por consequência, maior será a tendência ao surgimento de patologias, principalmente fissuração, exposição das armaduras, início do processo de oxidação e, por fim, o eventual comprometimento funcional de partes da estrutura ou da edificação como um todo;
Recomenda-se que, em todos os projetos estruturais de obras executadas na região do Litoral Norte de São Paulo, seja feita a especificação clara da necessidade da realização de ensaios de Módulo de Elasticidade do concreto ou, alternativamente, que sejam adotados valores compatíveis com a realidade local, baseados em resultados amplamente aferidos em ensaios já realizados em diversas obras na região (vide Tabela 2).
Nenhuma seguradora atualmente ressarcir danos a uma estrutura caso não haja pleno atendimento às diretrizes normativas estabelecidas pelas normas técnicas vigentes no país, no caso, fixadas pela ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). Deve-se considerar, ainda, que o cumprimento ao Código de Defesa do Consumidor (Lei 8.078, de 11/09/1990, regulamentada pelo Decreto 861, de 09/07/1993) é obrigatório, sendo de fundamental importância para evitar futuras demandas judiciais entre as partes envolvidas.

Finalizando, por todo o exposto neste artigo técnico, recomenda-se que, nos projetos estruturais de edificações construídas na região do Litoral Norte de São Paulo, se especifique de forma clara o valor do Módulo de Elasticidade do concreto (ECS) a ser adotado, e não apenas a resistência à compressão (fck). Além disso, deve-se exigir que ensaios de Módulo de Elasticidade sejam realizados, visto que a simples adoção das formulações do item 8.2.8 da ABNT NBR 6118/2023 não tem se mostrado representativa para os concretos produzidos com agregados da região, como demonstrado pelos resultados da Tabela 2 anteriormente apresentada.

A não observância, ou até mesmo o negligenciamento dessa condição, certamente tende a gerar inúmeros problemas futuros em diversas obras, ocasionando desgastes e prejuízos a todas as partes envolvidas, bem como desprestígio aos projetistas e construtores que não se atentaram a essa condição antes do início das edificações.

Construir solidamente uma marca ou um nome idôneo e confiável no mercado profissional requer muito tempo e trabalho sério. Contudo, para destruir essa credibilidade, basta um único e simples deslize. FICA A DICA!!!

Enfim, que este modesto artigo técnico possa, doravante, servir de referência aos diversos profissionais da área de projetos estruturais, especialmente àqueles cuja atuação se concentra em obras na região mencionada.

Finalizando, gostaria imensamente de agradecer ao Engº Ricardo Yazigi, projetista estrutural bastante experiente e diretor da empresa Ricardo Yazigi Engenharia Ltda, pela presteza, dedicação e paciência quanto à avaliação deste modesto artigo técnico e, por todas as considerações, correções, sugestões e comentários por ele apresentados. A ele, meu muito obrigado.

9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS E DE APOIO

ABNT – NBR 12654 (1992) – Controle Tecnológico de Materiais Componentes do Concreto – Procedimento.
ABNT – NBR 5738 (2016) – Moldagem e cura de corpos de prova cilíndricos ou prismáticos de concreto – Procedimento.
ABNT – NBR 5739 (2018) – Concreto – Ensaio de Compressão de Corpos de Prova Cilíndricos – Método de Ensaio.
ABNT – NBR 6118 (2023) – Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento.
ABNT – NBR 7222 (2011) – Argamassa e Concreto – Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos de prova cilíndricos – Método de ensaio.
ABNT – NBR 7680 (2015) – Extração, preparo, ensaio e análise de testemunhos de estruturas de concreto – Procedimento.
ABNT – NBR 8953 (1992) - Concreto para fins estruturais – Classificação por grupos de resistência – Classificação - RJ.
ABNT NBR 1401 (1992) – Verificação de Desempenho de Aditivos para Concreto.
ABNT NBR 8522-1 (2021) – Concreto endurecido - Determinação dos módulos de elasticidade e de deformação - Parte 2: Módulo de elasticidade dinâmico pelo método das frequências naturais de vibração
ABNT NBR 8522-1 (2021) – Concreto endurecido ― Determinação dos módulos de elasticidade e de deformação Parte 1: Módulos estáticos à compressão.
ANDRADE, J. J. O.; POSSAN, E. (2017) – Propriedades físicas e mecânicas dos materiais – Materiais de construção civil e princípios de ciência e engenharia dos materiais – IBRACON/SP.
ARAÚJO, J. M. (1991) – Modelo para análise de vigas de concreto armado. Revista Portuguesa de Engenharia de Estruturas – nº 32 - pg. 9-14 – Lisboa.
ARAÚJO, J. M. (2004) – Processos simplificados para cálculo de flechas de vigas de concreto armado. Revista Teoria e Prática na Engenharia Civil – nº 5 - pg.1-10 - Editora Dunas - Rio Grande/RS.
ARAÚJO, J. M. (2005) – Improvement of the ACI method for calculation of deflections of reinforced concrete beams – Revista Teoria e Prática na Engenharia Civil nº 7 - pp.49-60 - Editora. Dunas - Rio Grande/RS.
ARAÚJO, J. M. (2005) – Simplified procedures for calculation of instantaneous and long-term deflections of reinforced concrete beams – Revista Engenharia Civil da Universidade do Minho, nº24 - pp.57-68 - Portugal.
ARAÚJO, J.M. (2011) – Fórmulas práticas para cálculo de flechas de vigas de concreto armado – Teoria e Prática na Enge- nharia Civil – nº18 – pgs.63-70 – Escola de Engenharia – FURG – Rio Grande / RS.
BARBOSA, M. P.; et al (1998) – A influência do tipo de agregado graúdo nos Módulos de Elasticidade e na resistência a tração dos concretos de elevado desempenho –- 41º Congresso Brasileiro de Concreto – IBRACON – Salvador/BA.
BASILIO, F. A. (1976) – Cura acelerada por agentes térmicos – IBRACON – Colóquio sobre Pré-moldados de concreto – SP.
BATTAGIN, I. L.S. (2007) - Mesa Redonda - Módulo de Elasticidade, influências diretas sobre a estrutura pré-moldada – CB 18 – ABCIC – Concrete Show.
BAUER, L.A.F. (1994) – Materiais de Construção – Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos Editores.
BAWA, N.S.; GRAFT-JOHNSON, J. W. S. (1969) – Efeito da Proporção da Mistura, Razão Água-Cimento, Idade e Condições de Cura no Módulo Dinâmico de Elasticidade do Concreto. Construir. Sci., V. 3, p. 171–177.
BILESKY, P.; HELENE, P.; SBRIGHI NETO, C.; CASTRO, A. L. (2018) – Influência da natureza petrográfica do agregado graúdo no módulo de elasticidade do concreto – Foz do Iguaçu: IBRACON, 60º Congresso Brasileiro do Concreto.
BORIN, L. A.; BAUER, R. J. F.; FONSECA, L. P. T.; DE MARCHI, R. D.; SILVA, R. M. FIGUEIREDO, A. D. (2010) – Risco de

rejeição de concretos devido à não conformidade com os parâmetros normalizados para o módulo de elasticidade. Fortaleza: IBRACON, 52º Congresso Brasileiro do Concreto

CAMPOS, R. S.; BARBOSA, M. P.; MACIEL, G. F. (2018) – Propriedades dos concretos autoadensáveis produzidos no Brasil. V Congresso Ibero-americano sobre Betão Auto-coMPactável e Betões Especiais – HAC2018. Valência/Espanha.
CARBONELL, J. V. (1996) – Estúdio relativo a la evaluación experimental Del Módulo de deformación em hormigón de presas. Dissertação (Mestrado). Escola Técnica superior d’ Enginyers de Camins Canals i ports de Barcelona. Barcelona, Espanha.
CASTRO, A. L. (2007) – Aplicação de conceitos reológicos na tecnologia dos concretos de alto desempenho. Tese de Douto- rado – Escola de Engenharia de São Carlos / Instituto de Física de São Carlos / Instituto de Química de São Carlos – Universidade de São Paulo – São Carlos SP.
COMITÉ EURO-INTERNATIONAL DU BÉTON (1985) – CEB Design Manual on Cracking and Deformations. Lausanne.
COUTINHO, A. S., GONÇALVES, A. (1997) – Fabrico e Propriedades do Betão. 2a edição. Lisboa: Laboratório Nacional de Engenharia Civil, v. 3 – p.137.
CUNHA C. H. M. (2000) – Deformabilidade das estruturas de concreto: IMPacto da variabilidade do Módulo de Elasticidade secante e da resistência à tração, decorrente as modificações dos materiais, cimentos e agregados. Dissertação (Mestrado). Escola Politécnica da Universidade de São Paulo - São Paulo/SP.
CUPERTINO, M. A. L.; INÁCIO, J. J.; PEREIRA, A. de C.; ANDRADE, M. A. S. de; BATTAGIN, I. L. S. (2009) – Análise da

influência das alterações da norma ABNT NBR 8522:2008 no resultado do módulo estático de elasticidade – Curitiba: IBRACON, 51º Congresso Brasileiro do Concreto.

DAL MOLIN, D. C. C.; MONTEIRO, P. J. M. (1996) – Contribuição ao estudo do Módulo de deformação de concretos de alta resistência com e sem adições de microssílica - São Paulo / SP, EPUSP.
DE MARCHI, R. (2011) – Estudo sobre a variabilidade do Módulo de deformação do concreto associada a fatores intrínsecos à produção do material. Dissertação de Mestrado. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Escola Politécnica de São Paulo. 121 fls. São Paulo/SP.
DJANIKIAN, J. G.; TRINDADE, O. A. (2001) – Medida do módulo de elasticidade do concreto “in situ” – Foz do Iguaçu: IBRA- CON, 43º Congresso Brasileiro do Concreto
DUARTE, E.L; ELMIR, J.C.J.; PITOL, A.P. (2017) – As principais vantagens e desvantagens da utilização de elementos pré- fabricados de concreto e seus processos de fabricação, Revista Construindo, Belo Horizonte, v. 8, 1º Ed., p. 29 ± 35, Jan - Jun.
ELSHARIEF, A.; COHEN, M. D.; OLEK, J. (2003) – Influência do tamanho do agregado, relação água cimento e idade na microestrutura da zona de transição interfacial. Cement and Concrete Research, v. 33, n. 11, pág. 1837–1849.
ESTOLANO, V. et al. (2018) – Avaliação dos Módulos de Elasticidade estático e dinâmico de concretos produzidos com agre- gados reciclados oriundos de resíduos de pré-fabricados de concreto. Revista Matéria, Vol. 23, n.1.
EUROCODE 2 (2004) – Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings. British st.. London: BSI.
FIB MODEL CODE (2010) – Lausanne: CEB, Comite Euro-International du Beton.
FREIRE, W.J. (2003) – Materiais Alternativos de Construção in Tecnologia e Materiais Alternativos de Construção Ed. UNI- CAMP – p.27-54.
FROTTÉ, C. et al. (2017) – Estudo das propriedades físicas e mecânicas de concreto com substituição parcial de agregado natural por agregado reciclado proveniente de RCD. Revista Matéria, Vol. 22, nº 2.
FUSCO, P.B. (2008) – Estruturas de Concreto - Solicitações Tangenciais – Editora Píni Lida – pg. 328.
GONZÁLEZ, J. S. et al. (2017) – Influência de agregados de tijolo reciclado nas propriedades do concreto estrutural para fabricação de vigas protendidas pré-moldadas. Construction and Building Materials, vol. 149, pág. 507-514.
GUIMARÃES, L.E.; SANTOS, D.R.; FIGUEIREDO, E.J.P. (1999) – Avaliação do Módulo de deformação do concreto em dife- rentes idades e com diferentes relações água/cimento – Revista A construção em Goiás.
HANSEN S.G; LAURIDSEN J.T; HOANG, L.C. (2018) – Experimental and statistical investigation of the compressive strength anisotropy in structural concrete, Cement and Concrete Research, 107 (2018): 304±316 doi: 10.1016/j.cemconres.
HELENE, P.R.L.; MONTEIRO, P.J.M. (1993) – Designing concrete mixtures for strength, elastic modulus and fracture energy. Materials and Structures, v.26, n.162 - Pp.443-452.
HUGHES, B.P; ASH, J.E. (1970) – Materials and Structures. Ed. Kluwer Academic Publishers, pg. 371.
IBI – INSTITUTO BRASILEIRO DE IMPERMEABILIZAÇÃO (2021) – Manual de Utilização de Aditivos Químicos para Concreto – Pp. 46.
JAIME, A., ROJAS, E e LEGORRETA, H. (1992) – Static Behavior of Floating Piles in Soft Clay. – Sociedad Mexicana de Suelos – pp.19 – 30.
KIHARA, Y; CENTURIONE, S.L., (2005) – O cimento Portland- Concreto: Ensino, Pesquisa e Realizações” - IBRACON - São Paulo/SP.
KLISZCZEWICZ, A.; AJDUKIEWICZ, A. (2002) – Diferenças na deformabilidade instantânea de HS / HPC de acordo com o tipo de agregado graúdo. Cement and Concrete Composites, Vol. 24, pág. 263-267.
KOSTESKI, L.E.; MARANGON, E.; MIGUEL, L.F.F.; RIERA, J.D.; ITURRIOZ, I. Assessment of concrete anisotropy in the nu- merical prediction of structural response.
LI, G.; ZHAO, Y.; PANG, S.; LI, Y. (1997) - Effective young’s modulus estimation of concrete. cement and concrete research. v. 29 n. 9 p. 1455-1462.
MARTINS, C. H.; MARCANTONIO, G. P. (2018) – Resistência simples à compressão e Módulo de Elasticidade do concreto produzidos com substituição parcial de agregado miúdo por resíduos plásticos. Revista Mix Sustentável, Vol. 4, n.2, p. 123 – 130.
MARTINS, D. G. (2008) – Influência do tamanho do corpo de prova nos resultados de ensaios de Módulo de deformação e resistência à compressão e suas correlações para concretos produzidos em Goiânia-GO. Goiânia: UFG.
MASSUCATO, C. J.; BASSANI, Fabrício; PAULON, V. A. (2003) – Contribuição experimental sobre o módulo de elasticidade secante para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço – Vitória: IBRACON, 45º Con- gresso Brasileiro do Concreto.
MATTIA, V.H.A.; VARGAS, A. (2017) – Estudo experimental da influência do agregado graúdo de diferentes origens mineraló- gicas nas propriedades mecânicas do concreto – UNESC – Universidade do Extremo Sul Catarinense – Artigo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC - como requisito parcial para obtenção do Título de Engenheiro Civil.
MEHTA, P. K., MONTEIRO, P.J.M. (1994) – Concreto: Estrutura, Propriedades e Materiais. São Paulo: Editora Pini, - p.573.
MEHTA, P. K..; MONTEIRO, J. M. P. (2014) – Concreto: microestrutura, propriedades e materiais. 2 ed. São Paulo: IBRACON.
MEHTA, P. K.; MONTEIRO, P. J. M. (2014) – Concreto: microestrutura, propriedades e materiais. São Paulo: IBRACON, 2ª edição, 2014. [8] PACHECO, J.; BILESKY, P.; MORAIS, T. R.; GRANDO, F.; HELENE, P. “Considerações sobre o módulo de elasticidade do concreto – Natal: IBRACON, 56º Congresso Brasileiro do Concreto, 2014
MEHTA, P.K.; MONTEIRO, P.J.M. (2008) – Concreto: Microestrutura, propriedades e materiais. Ed. Pini, São Paulo, pp. 54.
MELO NETO, A. A. HELENE, P. R. L. (2002) – Módulo de Elasticidade: dosagem e avaliação de modelos de previsão do Módulo de Elasticidade de concretos. São Paulo: IBRACON.
MONTEIRO, P. J. M.; MASO, J. C.; OLLIVIER, J. P. (1985) – Análise de tamanho de partícula da areia. Cement and Concrete Research, v. 15, p. 953–958.
MYERS, J. J. (2008) – O uso de concreto de alta resistência/alto desempenho na América: um código e uma perspectiva de aplicação. Anais do 8º Simpósio Internacional de Utilização de Concreto de Alta Resistência e Concreto de Alto Desempenho. Federação Internacional de Concreto Estrutural (fib), Tóquio, 27-29.
NAKAO, R. (1981) – Aplicação da Equação da Onda na Análise do Comportamento de Estacas Cravadas – Tese de Mestrado – Universidade Federal do Rio de Janeiro – COPPE / UFRJ.
NEVILLE, A. M. (1996) – Properties of Concrete, 4th ed., John Wiley & Sons, Inc., New York, USA, 1996.
NUNES, F.W.G. (2005) – Avaliação da resistência e do Módulo de Elasticidade de concretos usados no Rio de Janeiro. Rio de Janeiro: UFRJ.
OLIVEIRA, C. A.L. (2002) - Contribuição para a análise de vigas mistas de madeira laminada colada e concreto (mlc/con- creto). Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas), Universidade Federal de Minas Gerais - Minas Gerais / MG.
OLIVEIRA, J.L.S. (2019) – Estudo CoMParativo entre o Módulo de Elasticidade real e o teórico de concretos de Fortaleza – Monografia apresentada ao Curso de Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Estrutural e Construção Civil da Univer- sidade Federal do Ceará, como requisito parcial para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil. Fortaleza.
PACHECO, R.F.R. (2006) – Análise do Módulo de Elasticidade e resistência à compressão de concretos produzidos em cen- trais na Grande Vitória - Dissertação apresentada ao Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Espírito Santo, para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil. Vitória/ES.
PEDROSO, F.L. (2023) – Polêmicas em torno do módulo de elasticidade do concreto e as soluções possíveis – Revista 111 – IBRACON (https://orcid.org/0000-0002-5848-8710).
PEREIRA NETO, P. M., DJANIKIAN, J.G. (1996) – A influência do tipo de agregado e da dimensão máxima característica nos Módulos de Elasticidade do concreto de alto desempenho – Revista IBRACON nº 12, São Paulo / SP.
POMPEU, B. B.N. (2004) – Efeitos do tipo, tamanho e teor de agregado graúdo na resistência e energia de fratura do concreto. São Paulo – SP, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica – UNICAMP.
RODHEN, A. B. (2011) – Efeito da resistência e da dimensão máxima característica do agregado graúdo nas propriedades mecânicas do concreto de alto desempenho. Porto Alegre – RS, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, UFRGS.
RODHEN, A.B. (2015) - Contribuição aos métodos de dosagem de concreto de alta resistência a partir do entendimento da influência dos agregados na mistura. Porto Alegre – RS, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, UFRGS.
RODRIGUES, G. S. S.; FIGUEIREDO, E. P. (2005) – Estudo dos fatores influentes sobre os resultados de módulo de defor- mação estático do concreto – Olinda: IBRACON, 47º Congresso Brasileiro do Concreto.
SALGADO, J. (2015) - Técnicas e práticas construtivas para edificação. 3. Edição – São Paulo / SP – Editora Érica.
SANDRINI, I.; CARANASSIUS, A. (2019) – Caracterização Tecnológica de uma Rocha Biotita Gnaisse Monzogranítico com Granada – I Jornada do Programa de Capacitação Interna – CETEM – Pp. 6.
SHAH, S. P.; AHMAD, S. H. (1994) – Concretos e Aplicações de Alto Desempenho. Londres: Arnold, Edward.
SHEHATA, L. D. (2005) – Deformações Instantâneas do Concreto – ISAIA, G. Concreto: Ensino, Pesquisa e Realizações. São Paulo: IBRACON.
SIMEONOV, P.; AHMAD, S. (1995) – Efeito da zona de transição no comportamento elástico de compósitos à base de cimento. Cement and Concrete Research, v. 25, n. 1, pág. 165–176.
SUPRENANT, B. A. (1985) – An Introduction to Concrete Core Testing, Civil Engineering for Practicing and Design Engineers, Vol. 4, No. 8, pp. 607±615.
TANG, W. C., RYAN, P. C., CUI, H. Z.; LIAO, W. (2016) – Propriedades do concreto autoadensável com agregado grosso reciclado. Advances in Materials Science and Engineering.
VASCONCELLOS, A.T. (2018) – Estudo da variabilidade do Módulo de Elasticidade de concretos produzidos com diferentes tipos de agregados graúdos - Universidade Federal de Santa Catarina - Departamento de Engenharia Civil – Tese de Mestrado – Pp. 122 – Florianópolis / SC.
VASCONCELOS, A.; GIAMMUSSO, S. (1998) – O misterioso módulo de elasticidade – Rio de Janeiro: IBRACON, 40º Con- gresso Brasileiro do Concreto.
VESIC, A. S. (1963) – Bearing Capacity of Deep Foundations in Sand. – National Research Council of National Academy of Sciences. – Highway Research Record 39 – pp.112 – 153 – USA.
VIANA NETO, L. A. C; SALES, A. T. C.; SALES, L. C. (2018) – Efeitos da variabilidade de agregados de RCD sobre o desem- penho mecânico do concreto de cimento Portland. Revista Matéria, Vol. 23 - nº1.
VIEIRA, G. L. (2008) – Influência da microfissuração causada por carregamento precoce nas propriedades mecânicas de concretos produzidos com diferentes tipos de cimento. Porto Alegre – RS, Tese Doutorado, UFRGS.
VOGT, J. C. (2006) – Estudo da Influência de Adições no Módulo de Elasticidade Dinâmico, na Resistência à Fadiga e na Tenacidade à Fratura para Concretos Convencionais. Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de “Mestre em Engenharia de Estruturas”.
WEIDMANN, D. F. (2008) – Contribuição ao estudo da influência da forma e da composição granulométrica de agregados miúdos de britagem nas propriedades do concreto de cimento Portland. Dissertação de mestrado. Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis / SC.
WEIZENMANN; R. N. (2017) – Estudo sobre a influência da variação da dimensão máxima característica do agregado graúdo sobre o Módulo de Elasticidade do concreto - Centro Universitário UNIVATES - Curso de Engenharia Civil - Trabalho de Conclu- são de Curso - Etapa II, na linha de formação específica em Engenharia Civil, do Centro Universitário UNIVATES, como parte da exigência para a obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil – Pp. 84.
XIAO, J.; LI, J.; ZHANG, C. (2005) – Propriedades mecânicas do concreto agregado reciclado sob carregamento uniaxial. Cement and Concrete Research, Vol. 35, pág. 1187-1194.
XUAN, D.; ZHAN, B.; POON, C. S. (2016) – Avaliação das propriedades mecânicas do concreto incorporando agregados de concreto reciclado carbonatado. Cement and Concrete Composites, Vol. 65, pág. 67-74.
YILDIRIM, H.; SENGUL, O. (2011) – Modulus of elasticity of substandard and normal concretes. [S.l.]: Construction and Building Materials, vol. 25, pg. 1645 - 1652.
ZHOU, F.P.; BARR, B.I.G.; LYDON, F. D. (1995) – Fracture proprieties of high strength concrete with varying silica fume content and aggregates, Cement and Concrete Research, v. 25, n. 3, p. 543 ± 552.